La educación nunca ha sido estática, y en la era digital actual, las oportunidades para transformar y mejorar la enseñanza son más emocionantes que nunca. Una de las herramientas más impactantes que está cambiando la forma en que enseñamos y aprendemos es el uso de códigos QR para enlazar contenido multimedia en el aula. En esta entrada, exploraremos cómo los códigos QR en la educación pueden dar un giro a lo que hacemos aveces rutinariamente, brindando un enfoque interactivo y enriquecido que catapulta a los estudiantes hacia un aprendizaje más efectivo y atractivo. ACCESO INSTANTÁNEO A UN MUNDO DE CONOCIMIENTO La enseñanza efectiva radica en la capacidad de presentar información de manera atractiva y accesible. Los códigos QR abren una puerta a un mundo de conocimiento a través de la integración de contenido multimedia en el aula. Los educadores pueden generar códigos QR que enlacen con videos, animaciones, presentaciones y recursos interactivos que complementan los conceptos enseñados. Por ejemplo, al explorar conceptos matemáticos, los estudiantes pueden escanear un código QR que los lleve a un video explicativo que ilustra cómo aplicar esos conceptos en situaciones de la vida real tal como yo pretendo hacerlo en matemáticas con mis Folletos QR de Bachillerato por Madurez o Pruebas Estandarizadas. Esta fusión de contenido textual con elementos visuales y auditivos mejora la comprensión y retención de los temas, beneficiando a estudiantes con diferentes estilos de aprendizaje. ESTÍMULO DE LA PARTICIPACIÓN ACTIVA El aprendizaje interactivo impulsa la participación activa y el compromiso de los estudiantes. Los códigos QR ofrecen una forma emocionante de involucrar a los estudiantes en el proceso de aprendizaje. Los profesores pueden diseñar actividades que requieran escanear códigos QR para acceder a pistas, desafíos y cuestionamientos relacionados con el contenido. Imagina una actividad de resolución de problemas donde los estudiantes deben explorar diferentes códigos QR dispersos por el aula para recopilar información y resolver un enigma matemático. Este enfoque convierte el aprendizaje en una búsqueda interactiva, despertando la curiosidad y manteniendo a los estudiantes involucrados en la tarea. PERSONALIZACIÓN DEL APRENDIZAJE Cada estudiante tiene un ritmo y un estilo de aprendizaje únicos. Los códigos QR permiten la personalización del aprendizaje al ofrecer a los estudiantes la oportunidad de acceder al contenido según sus necesidades. Los estudiantes pueden explorar códigos QR en su propio tiempo, revisar conceptos complejos varias veces y avanzar a su propio ritmo. Esto es especialmente beneficioso en un entorno mixto de habilidades, donde algunos estudiantes pueden necesitar más tiempo para comprender un concepto mientras que otros avanzan rápidamente. Los códigos QR se convierten así en un vehículo para empoderar a los estudiantes en su propio proceso de aprendizaje. CONEXIONES EN EL MUNDO REAL Y SUGERENCIAS DE USO Una educación significativa no se limita a las cuatro paredes del aula. Los códigos QR permiten a los educadores establecer conexiones entre los conceptos académicos y el mundo real, aquí les dejo algunas ideas: En Matemáticas, crea una serie de problemas desafiantes y coloca códigos QR junto a cada uno. Al escanear los códigos, los estudiantes pueden acceder a pistas, estrategias de resolución y soluciones detalladas para cada problema. En Ciencias se pueden colocar códigos junto a imágenes de diferentes especies de plantas y animales para explorar sus características. En Español (literatura) se pueden distribuir códigos QR junto a pasajes de libros clásicos, al escanearlos, los estudiantes pueden acceder a definiciones de palabras difíciles, análisis literarios y discusiones en profundidad sobre los temas presentes en los pasajes. En Estudios Sociales (geografía) al estudiar diferentes países, incluye códigos QR en un mapa que lleve a información detallada sobre la cultura, la geografía, la historia y la economía de cada país. Esta conexión con la realidad hace que el aprendizaje sea relevante y tangible, inspirando a los estudiantes a ver el valor y la utilidad de lo que están aprendiendo. ¿CÓMO PUEDO APRENDER A IMPLEMENTARLO? La plataforma youtube es una buena fuente de información, es cuestión de buscar el vídeo adecuado que complemente lo que usted está enseñando y así agregarlo a su material didáctico. En el siguiente vídeo le enseño como hacerlo: CONCLUYENDO En resumen, el uso de códigos QR para enlazar contenido multimedia en la enseñanza de primaria y secundaria está transformando la forma en que los estudiantes interactúan con el conocimiento. Desde el acceso instantáneo a un abanico de recursos multimedia hasta el fomento de la participación activa y la personalización del aprendizaje, los códigos QR están creando aulas dinámicas y experiencias educativas más enriquecedoras. Al adoptar esta tecnología, los educadores están trazando un camino hacia un aprendizaje más eficaz y atractivo, preparando a los estudiantes para enfrentar los desafíos del siglo XXI con confianza y entusiasmo.

La famosa "regla de tres" entre los estudiantes es algo que todos han escuchado alguna vez, pero son pocos los que lo saben usar correctamente. Es un método matemático utilizado para resolver problemas de proporción, una herramienta útil para encontrar un valor desconocido basándose en la relación proporcional entre diferentes cantidades. El principio básico de la regla de tres se basa en la idea de que dos cantidades son directamente proporcionales si, al aumentar una de ellas, la otra también aumenta en la misma proporción. Del mismo modo, si una cantidad disminuye, la otra también disminuirá en la misma proporción. Hay dos tipos de regla de tres: la directa y la inversa. Pero hoy me centraré en la directa primero con un ejemplo muy tradicional: si 2 refrescos gaseosos cuestan ₡3000 entonces, ¿cuánto cuesta comprar 5 de esos mismos refrescos?. Es muy posible que muchos de ustedes ya lo hayan resuelto sin hacer mucho lío. Si lo hicieramos por regla de tres, sería algo así: 2 refrescos --> ₡3000 5 refrescos --> ? 2 --> 3000 5 --> x Se multiplica en cruz, 5 por 3000 y el resultado se divide por 2. x = (5*3000) ÷ 2 x = 15000 ÷ 2 x = 7500 Por lo tanto, lo que se debe pagar por 5 refrescos es ₡7500. Bien, este fue "el repaso", ¿pero qué fue lo que me sucedió? Entraba yo al supermercado y me encuentro con la publicidad que decía "Huevo Marrón 30U, ₡1770 por Kilo". Siempre que veo eso, pienso en la gente que no lee bien y toma el cartón de 30 huevos sin revisarlo pensando que cuesta ₡1770 y luego la sorpresa es en caja al pagar, en fin, ese es otro tema. Cuando voy a tomar un cartón, noto que el precio es de ₡4522 lo que me parece caro porque dice que pesa 1,846 kg y es porque aparece "precio por kilo ₡2450" tal como se puede notar en esta imagen. Entonces pienso en el resto de la gente y los veo ante tres posibles escenarios: 1)Los que solo ven la oferta y no se fijan en la etiqueta, cree que el cartón está a ₡1770. 2)Los que no vieron esa publicidad, solo ve la etiqueta y cree que ese cartón está a ₡4522. 3)Los que vieron la oferta y la etiqueta y desean saber realmente cuanto le va costar ese cartón de huevos, porque saben que "hay una oferta" pero la etiqueta no es clara. Es en el tercer escenario donde entró la regla de tres, porque viendo la etiqueta, la única realidad es que ese cartón pesa 1,846 kg y la oferta decía que 1 kg vale ₡1770, ¿saben ya hacia donde vamos? 1 kg --> ₡1770 1,846 kg --> ? Y con este planteo me doy cuenta que no pagaré ₡4522 en caja. 1 --> 1770 1,846 --> x x = (1,846 * 1770 ) ÷ 1 x = 3267,4 Así que en caja me deberían cobrar aproximadamente ₡3267,4 y efectivamente eso fue lo que sucedió. Todo se resumió a una simple multiplicación que la podemos hacer en la calculadora que siempre portamos, la de nuestro teléfono celular. Así que, para los que dicen que las matemáticas no sirven este es un buen ejemplo de lo útil que puede resultar para tomar una buena decisión.

El promedio es una medida de tendencia central muy utilizada por las personas con el objetivo de evidenciar un número que represente los datos recolectados mediante una variable cuantitativa, es muy usual realizar el cálculo del promedio sumando los datos de la variable cuantitativa y dividir la suma por el total de sumandos ; por solo mencionar un caso particular se le consulta a 5 padres de familia cuántos hijos tienen y sus respectivas respuestas corresponden a: 1 , 2 , 2 , 3 y 2; al sumar los datos se obtiene 10 y divido por 5 da como resultado 2; entonces el promedio de hijos es de 2. Ahora pensemos qué significa que el promedio es 2 hijos, en realidad si "fuese" posible regalar o prestar hijos, lo que representa la media aritmética 2 es que si el padre que tiene 3 le regala 1 al que tiene solo 1, todos los padres tendrían 2 hijos y la "nueva" distribución se aprecia así : 2 , 2, 2, 2 y 2. Ahora considere el grupo de datos reales con el siguiente cambio, sustituir el 3 por el 1: 1, 2 ,2 , 1 y 2 El promedio baja a 1,6 hijos ya que el valor más grande (3) se intercambió por 1 y aunque no sea un valor de la distribución, nos brinda información general de la misma. Note que 1,6 x 5 = 8, que en este caso da igual a la suma de los 5 datos. Es aquí donde nos percatamos que el promedio de un grupo de datos en cierta medida es el valor esperado, que nos puede ayudar a entender como es la muestra de datos, pero donde hay datos extremos tiende a cambiar drásticamente. ​ Por otro lado consideremos el siguiente problema: 6 hermanos tienen cantidades de dinero diferentes entre si , la mamá los escucha discutiendo, ya que algunos tienen mayor cantidad de colones que otros y los menores no entienden el por qué de la situación. La mamá decidió que todos debían tener la misma cantidad de dinero y así evitar peleas o conflictos, claro esta valiéndose de la buena voluntad de los hijos mayores. Ayuda a la mamá de los chicos a repartir el dinero de forma equitativa. ¿Indique cuánto dinero tendrá cada uno? Explique qué método o técnica es la más eficiente para realizar la repartición. 400 300 200 600 500 1000 ​ El problema anterior se puede resolver con una repartición de dinero de forma igualitaria, los que más tienen le dan dinero a los que menos tienen, hasta que todos posean la misma cantidad. Podemos repartir utilizando el promedio como punto de referencia, 500 colones; todos los montos que se sobrepasen los 500 deben disminuirse a ese valor, repartiendo el excedente a todos los que estén por debajo del promedio, hasta lograr aumentarse al mismo y así todos los montos quedarían en 500 colones. Por ejemplo la persona que tiene 1 000 colones debería de proporcionarle 100, 200 y 300 colones a los tres hermanos que tienen 400, 300 y 200 respectivamente. Este caso particular ayuda a entender que el promedio no puede ser menor que todos los datos, ni mayor a todos los datos. Para comprender este valor central vamos analizar el siguiente gráfico de dispersión: En el gráfico Promedio de dinero, se puede apreciar que las barras rojas detallan los "excedentes" sobre el promedio y las barras verdes los "faltantes" con punto de referencia el promedio; al sumar los datos de color rojo se obtiene 600 y al sumar los datos de color verde se obtiene también 600, por lo tanto cuando efectuamos la suma de los 6 datos y dividimos por el total de datos ( fórmula para calcular el promedio), se obtiene 500 colones; que debe ser el monto que deben tener cada hermano. ​ El objetivo primordial es aclarar que el promedio de los datos de una variable cuantitativa va más allá de la suma de los datos dividida por el total de datos. Pensemos que es aquel valor que permite magnificar ese reparto equitativo entre los que exceden ese valor equilibrio con los que son menores a él y así cuando deba calcular el promedio de: 1 , 2 y 3, pueda brindar con criterio que es 2, ya que el 3 tiene una unidad de excedente que se la cederá al 1, así todos podrían ser 2. Ahora desde el punto de vista de utilidad, promediar 3 o 4 datos no tiene sentido, ya que en un grupo poco numeroso el objetivo de utilizar el promedio como el valor esperado de los datos no tiene mucha utilidad, ya que puedo analizarlos a simple vista y darme una idea de como son los datos. Y además concluimos que el promedio, con otras medidas de tendencia central tiende adquirir mayor significado, por ejemplo un promedio con una mediana muy similar sugiere que la distribución tienda a una simetría de los datos. Escrito por: José Moisés Montero Paniagua mmonteromate@gmail.com

En el pasado 2020 el mundo vivenció situaciones para recordar, la pandemia producida por la enfermedad COVID-19 nos trajo muchas experiencias que debemos retomar no solo en el futuro, sino en el hoy. ​ Revisando algunos medios de comunicación costarricenses me encuentré la noticia que el precio del petróleo cayó hasta un precio de -$37, lo cual es producto de la pandemia que detallo en el párrafo anterior. Por un momento al ver la noticia pensé que el medio de comunicación se equivoca en la redacción, que textualmente reza “Histórico derrumbe: cae a -$37 precio del petróleo” lo cual me pareció muy extraño y hasta llegué pensar que el precio bajo -$37 que es lo mismo que indicar que sube $37. En conversación con Alejandro Porras Brenes, docente de matemática, concluimos que el precio es posible que sea -$37, Porras detalla que si el valor es menor a cero cuando se compre el producto, el comprador recibirá ese monto, concurriendo a ese acuerdo, sin embargo, era una situación poco creíble; fue tal el análisis y el aprendizaje que decidí retomar otros medio de comunicación y uno en particular publica “Precio del barril de petróleo referencia para Costa Rica cierra con un desplome de −305%” aquí consideré analizar toda la notica y sin duda alguna lo correcto es que el precio se redujo 305% de un día para otro, considero que un desplome de -305% más bien sería un aumento del 305%, lo cual nunca sucede. ​ Continuo el análisis y observé este párrafo “El precio del barril de petróleo West Texas Intermediate (WTI), cuyo peso es referencia para Costa Rica, se desplomó −305% este lunes cerrando en $−37.63 dólares, lo que quiere decir que por primera vez en la historia de los Estados Unidos, las empresas petroleras pagan a sus clientes para llevarse las reservas.” , aquí confirmamos que si les van dar $37 por cada barril que adquieran, algo histórico, contextualizando me ubico en el minisúper del lugar donde vivo y me pregunto, ¿será que algún día compraré algún producto y en vez de pagar con mi dinero, el dispensador me dará un monto por lo que llevo?, sinceramente algo sumamente insólito. ​ Me involucro más en la lectura, donde el periodista detalla “El precio del barril WTI, que se basa en los precios pactados para las transacciones de mayo y cuya negociación de contratos finaliza este martes, empezó a desplomarse durante toda la mañana y tarde de este lunes. El precio de cierre previo era de $18.27 el barril y durante el día cayó tan bajo como $−40.32 el barril, hasta cerrar a las 3 pm (hora de Costa Rica) en $−37.63 el barril, una caída de −$55.90 respecto al precio previo (−305.97%) “, y es acá donde interpreto ¡que sí!, los compradores recibirán el monto de 37 dólares, pero vale resaltar algunos detalles, el precio pasó de $18.27 a -$37, esa variación es del 305.97% hacia abajo. Ahora una caída de -$55.90, sería un aumento de $55.90, lo cual no es correcto, el precio nunca subió en esos días, siempre tendió a la baja. ​ Concluyo lo indispensable que tiene el contexto para entender los datos y también de la importancia del uso correcto de los números negativos. Escrito por: José Moisés Montero Paniagua mmonteromate@gmail.com